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Definition - Was bedeutet Fourier-Transformation?
Die Fourier-Transformation ist eine mathematische Funktion, die ein zeitbasiertes Muster als Eingabe verwendet und den Gesamtzyklusversatz, die Rotationsgeschwindigkeit und die Stärke für jeden möglichen Zyklus in dem gegebenen Muster bestimmt. Die Fourier-Transformation wird auf Wellenformen angewendet, die im Wesentlichen eine Funktion von Zeit, Raum oder einer anderen Variablen sind. Die Fourier-Transformation zerlegt eine Wellenform in eine Sinuskurve und bietet somit eine andere Möglichkeit, eine Wellenform darzustellen.
Techopedia erklärt die Fourier-Transformation
Die Fourier-Transformation ist eine mathematische Funktion, die eine Wellenform, die eine Funktion der Zeit ist, in die Frequenzen zerlegt, aus denen sie besteht. Das Ergebnis der Fourier-Transformation ist eine komplexe Wertfunktion der Frequenz. Der Absolutwert der Fourier-Transformation repräsentiert den Frequenzwert, der in der ursprünglichen Funktion vorhanden ist, und sein komplexes Argument repräsentiert den Phasenversatz des Sinusgrunds in dieser Frequenz.
Die Fourier-Transformation wird auch als Verallgemeinerung der Fourier-Reihe bezeichnet. Dieser Begriff kann auch auf die Frequenzdomänendarstellung und die verwendete mathematische Funktion angewendet werden. Die Fourier-Transformation hilft bei der Erweiterung der Fourier-Reihe auf nichtperiodische Funktionen, wodurch jede Funktion als Summe einfacher Sinuskurven betrachtet werden kann.
Die Fourier-Transformation einer Funktion f (x) ist gegeben durch:
Wobei F (k) unter Verwendung der inversen Fouriertransformation erhalten werden kann.
Einige der Eigenschaften der Fourier-Transformation umfassen:
- Es ist eine lineare Transformation - Wenn g (t) und h (t) zwei Fouriertransformationen sind, die durch G (f) bzw. H (f) gegeben sind, kann die Fouriertransformation der linearen Kombination von g und t leicht berechnet werden.
- Zeitverschiebungseigenschaft - Die Fourier-Transformation von g (ta), bei der a eine reelle Zahl ist, die die ursprüngliche Funktion verschiebt, hat die gleiche Verschiebung der Größe des Spektrums.
- Modulationseigenschaft - Eine Funktion wird durch eine andere Funktion moduliert, wenn sie zeitlich multipliziert wird.
- Parsevals Satz - Fouriertransformation ist einheitlich, dh die Quadratsumme einer Funktion g (t) ist gleich der Quadratsumme ihrer Fouriertransformation G (f).
- Dualität - Wenn g (t) die Fouriertransformation G (f) hat, dann ist die Fouriertransformation von G (t) g (-f).
