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Definition - Was bedeutet Banach Space?
Ein Banachraum ist ein vollständiger normierter Vektorraum in der mathematischen Analyse. Das heißt, der Abstand zwischen den Vektoren konvergiert mit fortschreitender Sequenz näher beieinander. Der Begriff ist nach dem polnischen Mathematiker Stefan Banach (1892–1945) benannt, der als einer der Begründer der Funktionsanalyse gilt.
In der Informatik hat der Mathematiker Shahar Mendelson den Banach-Raum für maschinelles Lernen genutzt, um die Fehler von Algorithmen für maschinelles Lernen zu begrenzen.
Techopedia erklärt Banach Space
In der Funktionsanalyse ist ein Banach-Raum ein normierter Vektorraum, mit dem die Vektorlänge berechnet werden kann. Wenn der Vektorraum normiert ist, bedeutet dies, dass jeder andere Vektor als der Nullvektor eine Länge hat, die größer als Null ist. Die Länge und der Abstand zwischen zwei Vektoren können somit berechnet werden. Der Vektorraum ist vollständig, was bedeutet, dass eine Cauchy-Folge von Vektoren in einem Banach-Raum zu einer Grenze konvergiert. Mit fortschreitender Sequenz rücken die Abstände zwischen den Vektoren beliebig näher zusammen.
Banachräume werden in der Funktionsanalyse häufig verwendet, andere Räume in der Analyse sind Banachräume. In der Informatik wurden Banachräume auch auf Algorithmen für maschinelles Lernen angewendet, um den Generalisierungsfehler oder die Genauigkeit eines Algorithmus für maschinelles Lernen zu messen. Insbesondere der Mathematiker Shahar Mendelson hat Banach Spaces eingesetzt, um die Zuverlässigkeit von Algorithmen für maschinelles Lernen zu verbessern.
