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Definition - Was bedeutet unendliche Folge?
Eine unendliche Folge ist eine endlose Folge von diskreten Objekten, insbesondere von Zahlen. Eine Sequenz hat einen klaren Ausgangspunkt und wird in einer bestimmten Reihenfolge geschrieben. Eine unendliche Folge kann alle Zahlen einer bestimmten Menge enthalten, z. B. alle positiven ganzen Zahlen {1, 2, 3, 4…}. Es könnte auch eine arithmetische Folge oder eine geometrische Folge sein. Eine unendliche Sequenz stand im Mittelpunkt des Gedankenexperiments namens Turing Machine.
Techopedia erklärt Infinite Sequence
Seit jeher versuchen die Menschen, die Unendlichkeit in den Griff zu bekommen. 1948 schrieb der Informatiker Alan Turing über eine Maschine mit „unbegrenzter Speicherkapazität in Form eines unendlichen, in Quadrate unterteilten Bandes…“. Trotz der endlosen Natur der theoretischen Maschine würde sie von einem endlichen Tisch bedient von Anweisungen.
Um etwas über das schwer fassbare Konzept der Unendlichkeit zu verstehen, verwenden Mathematiker verschiedene Formen von Sprache und Symbolik. Beispielsweise kann eine unendliche Folge von Zahlen folgendermaßen dargestellt werden:
{a 1, a 2, a 3, … a n, a (n + 1), …}
In diesem Fall würde {a 1 } als erstes Glied, {a 2 } als zweites Glied usw. bezeichnet. Die Variable n kann eine beliebige Zahl sein. Die Auslassungspunkte {…} kennzeichnen kein Ende oder Limit. Die Verwendung einer solchen Terminologie drückt eine Notation für Unendlichkeit aus - auch wenn der Mensch kein vollständiges Verständnis hat.
Zwei Arten von unendlichen Folgen verdienen hier Aufmerksamkeit. Eine arithmetische unendliche Folge ist eine Folge von Zahlen, bei der die Differenz zwischen den einzelnen aufeinanderfolgenden Termen konstant ist. Das Intervall zwischen den Begriffen wird als "gemeinsame Differenz" bezeichnet. Eine arithmetische unendliche Folge, die mit 2 beginnt und eine gemeinsame Differenz von 2 hat, würde beispielsweise so aussehen:
{2, 4, 6, 8, 10…}
Das Fortschreiten einer geometrischen unendlichen Folge wird durch das "gemeinsame Verhältnis" gekennzeichnet. Beispielsweise kann ein gemeinsames Verhältnis anzeigen, dass jede fortlaufende Zahl mit 2 multipliziert wird. Eine geometrische unendliche Folge, die mit 2 mit einem gemeinsamen Verhältnis von x2 beginnt, würde so aussehen :
{2, 4, 8, 16, 32…}
Die Mathematik wird von da an komplexer. Eine andere Form der Notation, die bei Sequenzen verwendet wird, heißt Summation oder Sigma-Notation. Es verwendet das griechische Symbol für den Buchstaben Sigma.
Eine unendliche Folge sollte nicht mit einer unendlichen Folge verwechselt werden, bei der die Zahlen hinzugefügt werden, anstatt sie aufzulisten.
