Was ist Nichtlinearität? - Definition aus techopedia

Definition - Was bedeutet Nichtlinearität?

Nichtlinearität ist ein Begriff, der am besten durch die Definition seines Gegenteils verstanden wird. Etwas Lineares kann mit einer geraden Linie ausgedrückt werden. In der Mathematik haben lineare Gleichungen bestimmte Eigenschaften, die nichtlineare Gleichungen nicht haben. Im Kontext der Informationstechnologie beschreibt Nichtlinearität ein System, dessen Ausgabe nicht proportional zu seiner Eingabe variiert. Nichtlineare Systeme sind eine größere Herausforderung für die Steuerung.

Techopedia erklärt die Nichtlinearität

Vielleicht hilft hier eine Auffrischung in Mathematik. Eine lineare Gleichung kann in einem Diagramm mit einer geraden Linie dargestellt werden. Die Gleichung y = x + 1 würde eine diagonale Linie zeigen, bei der jeder Punkt auf der y-Achse einen Wert hat, der eine Einheit höher ist als die Position dieses Punkts auf der x-Achse. Das Erhöhen des Wertes für x um eine beliebige Zahl hätte den gleichen Effekt auf y. Angenommen, der Anfangswert von x ist 1. Hier einige Beispiele für die proportionale Erhöhung:

• y = x + 1
• 2 = 1 + 1
• 6 = 5 + 1
• 16 = 15 + 1

Die Ausgabe y ist in linearen Gleichungen proportional zur Eingabe x. Nichtlineare Gleichungen verhalten sich nicht so. Wenn dasselbe mit einer nichtlinearen Gleichung unter Verwendung einer Quadratzahl versucht wird, werden die folgenden Ergebnisse erhalten:

• y = x ²
• 1 = 1 ²
• 4 = 2 ²
• 144 = 12 ²

Das Erhöhen des Werts von x führt nicht zu einer proportionalen Erhöhung von y. Während lineare Gleichungen homogen und additiv sind, sind es nichtlineare Gleichungen nicht.

Das Steuern der Ausgabe in nichtlinearen Systemen kann ein Problem sein. Die Nichtlinearität in der Informationsverarbeitung erfordert komplexere Berechnungen. Analogsignale erzeugen aufgrund der unterschiedlichen Wellenformen eher gekrümmte als gerade Linien. Das Verstärken von Signalen kann komplizierte Algorithmen erfordern. Nichtlineare Systeme können chaotisch oder unvorhersehbar erscheinen.

Pablo Parrilo vom MIT sagt: „Ich denke, es ist eine vernünftige Aussage, dass wir hauptsächlich lineare Phänomene verstehen.“ Aber die Tatsache, dass der größte Teil des Universums nichtlinear ist, macht die Arbeit für Physiker, Mathematiker und Informatiker interessanter.